摘要：针对西原模型不能有效描述蠕变失稳加速阶段的问题，利用改进西原模型给出了平面应变状态下巷道煤岩体蠕变失稳的时间预测公式；利用该预测公式得到余吾煤业S2206顺槽开挖阶段巷道蠕变失稳时间为52.9h，在此时间内及时支护可有效阻止围岩的失稳破坏，保证巷道的正常开挖和煤矿的安全生产。文中所给出的巷道煤岩体蠕变失稳时间公式能很好地预测煤岩体蠕变失稳的时间，可为巷道最佳支护时间提供理论计算依据。

关键词：煤岩体；蠕变；改进西原模型；非线性；失稳时间预测

地下岩体在开采扰动前处于应力平衡状态。采掘工程破坏了地下岩体的应力平衡状态，引起岩体内部应力的重新分布。当煤岩体应力超过其极限强度时，工作面周围的煤岩体发生失稳破坏，这种情况将持续到煤岩体内部重新达到应力平衡为止。巷道掘进过程中，围岩由原来的三向应力状态变为二向应力状态，在次生应力作用下，围岩将会发生蠕变变形，甚至导致顶底板及两帮的蠕变失稳破坏。

目前，国内学者针对蠕变失稳的预测开展了广泛的研究工作。陈有亮和孙钧[1]对平均值序列采用灰色预测方法建立了蠕变断裂时间预测模型，并提出了岩石的流变断裂准则；鲜学福[2]通过对均质各向同性的煤岩体蠕变特性分析，以西原模型为基础，获得了在静载荷作用下含瓦斯煤层裸露面煤体发生蠕变失稳的时间预测；姜永东[3-4]研究了边坡岩体的蠕变失稳时间，提出了工程岩体蠕变断裂失稳的两步计算法。上述研究主要采用西原模型，但西原模型难以描述岩石非线性加速蠕变阶段的流变特性，而改进西原模型[5-7]不仅可充分反映岩石初期蠕变、等速蠕变阶段的流变特性，还可以很好地描述岩石加速蠕变阶段的蠕变规律。据此，本文以改进西原模型为基础，推导围岩体在平面应变状态下的蠕变本构方程，并给出蠕变失稳预测的时间预测公式。
1 改进西原模型
岩石试件的蠕变曲线主要由衰减蠕变阶段、等速蠕变阶段和加速蠕变阶段三个阶段组成。为描述岩石的加速蠕变阶段，邓荣贵，周德培[8]等引入一个非线性粘滞元件代替西原模型中的线性牛顿体，得到改进西原模型，如图1所示。该模型不仅能描述衰减蠕变、等速蠕变，而且可以描述加速蠕变过程。图1中E1为弹性模量，E2为黏弹性模量，η1，η2为模型的黏滞系数，σs为屈服应力。

                              

                                         图1 改进西原模型

当恒定载荷小于屈服应力时，改进西原模型中非线性牛顿体表现为与线性牛顿体相同的特性，模型变为西原模型，模型可以描述岩石发生衰减蠕变和等速蠕变的过程，如图2所示；当恒定载荷超过屈服应力作用时，模型中的非线性牛顿体被触发，可描述加载初期岩石的衰减蠕变、等速蠕变及其加速蠕变过程，进入加速蠕变后，将很快导致其发生非线性蠕变破坏，如图3所示。

 

           图2 蠕变特性曲线a

              

图3 蠕变特性曲线b

改进西原模型中，当时，非线性牛顿体不起作用，该模型退化为西原模型，主要由衰减蠕变和等速蠕变组成，其蠕变方程为：

    (5)

当时，岩石进入加速蠕变阶段，此时非线性牛顿体开始触发，经历衰减蠕变、等速蠕变和加速蠕变阶段，其蠕变方程为： 

     (6)

 

2 巷道蠕变失稳时间预测

2.1 工程背景

山西潞安集团余吾煤业S2206进风顺槽位全长1688m，开口于南二1^#回风下山延伸段，沿3^#煤层顶板掘进，整体为一褶曲构造，巷道最高点位于巷道中部背斜轴部，标高437.5m，最低点位于巷道与辅助切眼相交处，标高为407.3m，经常出现局部或大范围巷道失稳的情况，特别处于断层破碎带的巷道失稳更加严重。巷道出现失稳破坏的主要表现形式位：峒室四周开裂、变形，巷道底臌明显，两帮、顶底板收敛剧烈等软岩大变形特征。

2.2 地应力现场实测资料

从建井初期开始，余吾煤业进行两次水压致裂地应力测试工作的地点及结果见表1。表中可见，余吾煤业3^#煤层最大主应力为垂直应力，中间主应力、最小主应力为近水平方向，而且垂直应力与最大水平主应力比值在1.07～2.14之间，这说明余吾矿的原岩应力场是以垂

应力为主导的。使用线性回归分析的方法，对7个测点原岩应力值进行回归分析，可得到最大主应力（垂直应力）随深度变化的回归方程：     (7)

式中，H为测点埋深，m。 

表1 余吾煤业公司地应力测量结果汇总

       S2206进风顺槽距切眼280～326m处，最高点标高437.5m，最低点标高为407.3m。代入式(7)得，σ1=10.78~11.59MPa，根据垂直应力与最大水平应力比值关系可得，σ2=5.03~10.08MPa。 

 

2.3 改进西原模型参数确定

煤样取自余吾煤业S2206进风顺槽距切眼280～326m处。依据国际岩石力学学会(ISRM)试验规程，将煤样加工成20个直径50mm、高度100mm的圆柱体。经声波仪检测，从中选取波速在55~60μs之间的8个试件。其中4个用于单轴压缩试验，其力学参数测试结果见表2；另外4个试件用于单轴蠕变试验，其蠕变试验曲线如图5所示。

表2 煤样单轴压缩力学性质试验结果

 

 

图5 蠕变曲线图

2.4 巷道煤岩体蠕变失稳的时间预测

岩石的蠕变实验研究表明^[9-11]，当外载荷产生的应力大于其屈服应力(长期强度)时，经长时间加载，岩石将会发生蠕变失稳破坏。地下工程围岩的临空面一般处于二向应力(或应变)状态，围岩临空面将沿其法向方向膨胀变形，从而导致围岩临空面发生断裂失稳。地下工程掘进巷道裸露侧煤岩体受力可视为平面应变问题来处理。若用ε₁表示巷道煤壁竖直方向应变，ε₂表示巷道煤壁沿巷道方向应变，ε₃表示巷道煤壁裸露面垂直方向应变，μ为泊松比，则有以下公式：

                        (8)

在竖直方向地应力作用下，煤岩在ε₂方向将产生膨胀应变；由于ε₂方向不变形，ε₂=0，相当于在ε₂相反方向施加了一个压缩应变，将其代入式(8)中可得：

       (9)

若煤岩体失稳，则产生蠕变破坏的力要大于等于屈服应力。因此在平面应变状态下发生蠕变失稳的ε₁可用公式（6）来表示为：

     (10)

临空面巷道煤岩体断裂的判断依据是，将临界条件带入，得：

            (11)

    (12)

取泰勒展开式的前两项作为近似值，则：

    （13)

令：；化简后得巷道煤岩体在平面应变状态下发生蠕变失稳的时间为：

        (15)

因为从物理意义“t”不能为负，不能有虚根，所以必须的条件是：

        (16)

即：         (16)                  

根据现场监测数据以及试验得到的蠕变曲线，可得，围岩蠕变参数为：E₁＝9.97 GPa，η₁=2.28 GPa·h，η₂=31.6 GPa·h。

S2206煤巷围岩属IV到Ⅴ级，此类围岩巷道自稳时间是1-3天。根据以上实验结果，将煤岩蠕变参数量代入式(14)，可确定A=1.14×10^-3，B=6×10^-5，C=5×10^-3，将A、B、C数值代入式(14)可得出蠕变失稳时间t＝52.9h。可见，据式(15)预测得到的巷道煤岩体蠕变失稳破坏时间符合此类围岩巷道自稳时间，在此时间内及时对巷道围岩体进行支护可有效阻止围岩的蠕变失稳破坏，保证巷道的正常开挖和煤矿的安全生产。

4 结论

本文针对巷道煤岩体蠕变失稳的特性，基于改进西原模型，推导出了巷道煤岩体蠕变失稳时间的计算公式，文中将所推导公式用于余吾煤业S2206进风顺槽煤巷围岩的蠕变失稳时间预测，得到其蠕变失稳时间为52.9h，预测结果符合围岩分级表中的围岩自稳时间。因此，该公式能较准确地预测巷道煤岩体的蠕变失稳时间，为掘进巷道最佳支护时间的确定提供了理论计算依据。